Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

чтоннить вроде x=3^1/(n+2) и y=2^1/(n+3) где n стремится к бесконечности. но как такой предел взять - без понятия вообще

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

не, похоже фигота, бесконечная степень превращает график функции в ось координат

х=2, у=3, опять таки не то

или вообще даже так

х = 3^​(-2^​3^(-2^3^(...)))

у = 2^​(-3^​2^(-3^2^(...)))

но вот только как это проверить, да никак...

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

пределы проходят на первом курсе или в 11м классе ФМШ.

это точно из 8го, описание есть?

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

да задачка в форуме встретилась

мысль такая, допустим, если 1.00006 возвести в степень 100, будет расти очень медленно. чтобы наоборот не росло а убывало - надо возводить в отрицательную степень(а забыл минусы поставить), т.е. скорость роста надо функции надо приравнять скорости убывания оной и эта линия(поверхность), по идее, должна быть решением у-я. для этого всякие производные и т.п. нужны. но как тут производную возмешь и оценишь скорость роста, не знаю.

не знаю как решать одним словом

решение уже выдали, http://zugunder.com/index.php?topic=181850.0

можете поломать голову если захотите, не заглядывая туда

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Ну и ответ бы уж стянул с того форума сюда.

text

Это условие:
x^​(y^​x^(y^x^(...))) =2
y^​(x^​y^(x^y^(...))) =3
Неважно, что означает символ "^"
Мы все равно вправе написать:
x^3 = 2
y^2 = 3
Общепринято, что "^" означает возведение в степень.
Ну что ж, тогда имеем:
x3 = 2
y2 =3
Или:
x = 21/3
y = 31/2

 

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Если это информатика, тогда ^ это XOR. Если математика, тогда переходим к логарифмам, но тогда не понятно зачем скобки таким странным способом расставили.

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

> Ну что ж, тогда имеем:
> x3 = 2
> y2 =3
> Или:
> x = 21/3
> y = 31/2


>_< Я мозг сломал. Расставьте правильно надстрочные символы.

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

> Мы все равно вправе написать:
> x^3 = 2
> y^2 = 3
Мне кажется тут не раскрыто самое интересное, по какому такому "вправе")))

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

"Тварь ли я дрожащая или право имею" (с) математики

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

да это вопрос еще тот...

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

но вот как это проверить - не знаю, ибо, имхо, надо проверить, сходятся или расходятся ряды вида x^​(y^​x^(y^x^(...))) или y^​(x^​y^(x^y^(...))) при y = + 3^1/2 и y = - 3^1/2 .

}}}}%20=%202}

а как проверить на сходимость такой ряд я даже представить не могу

комплексную плоскость вообще не трогаем

\tex{x^{y^{x^{y^{x^{(...)}}}}}}

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Ты уверен, что восьмикласник знает что такое сходимость ряда?

Приведи данный пример в нормальной математической записи, а не в жалком ASCII-арте.

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{y^{x^{y^{x^{(...)}}}}}%20=%202

вот такой ряд

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Предлагаемое решение очень простое - они берут, например, второе уравнение, обозначают его левую часть за Z (получаем Z=3), а первое в такой ситуации преобразуется в x^Z=2 ==> x^3=2. Потом делают то же самое в другую сторону. И никаких сходимостей, пределов и остального.

Не знаю, впрочем, можно ли так нагло это делать, я забыл всю математику давно.

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

А в восьмом классе уже проходят бесконечности? И то, что ∞ + n = ∞?

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

> И никаких сходимостей, пределов и остального.
Эт понятно, вот только ряды расходящиеся с найденными x, y)))

Скрыть

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Нет, это всё фигота, конечно же

Скрыть

Садись два

Не, систем прав. Я что-то посчитал изначально, что сия последовательность степеней из y^(x^y)... разойдется. Но нет, если начать с 3^(1/2) и 2^(1/3), будут как раз 2 частичных предела 2 и 3.

Почему -- пока не понял

Скрыть

Re:Садись два

Интересно откуда ты взял 1/2))


x^​(y^​x^(y^x^(...)))
y^​(x^​y^(x^y^(...)))


где
x = 21/3 = 7
y = 31/2 = 15,5


x^​(y^​x^(y^x^(...))) => 7^​(15,5^7^(15,5^7^(...)))
y^​(x^​y^(x^y^(...))) => 15,5^​(7^​15,5^(7^15,5^(...)))


Не? Где тут 3^(1/2) и 2^(1/3)

Скрыть

Re:Садись два

Не знаю, какие 21/3. Почему не 100500, Делай как систем

text

Z = x**y**x**y**....
Z = 2
y**Z = 3 => y = 3**(1/2)
x**(y**Z) = 2 => x = 2**(1/3)
 

Только для начала, ясен пень, нужно доказать, почему такую замену делать можно. Я не знаю, как

Скрыть

Re:Садись два

А да это типо если умножение, я уже гоню)))

Хотя похуй, даже если степени, все равно x и y больше единицы, а значит ряды разойдуться.

Скрыть

Re:Садись два

Так самое прикольное, попробовал в пистоне -- всё ОК

Скрыть

Re:Садись два

Походу таки да))) Степени я нахуй забыл таки(((

Скрыть

Re:Садись два

Кстати, то, что ряд сходится, можно доказать таки по индукции.

Пусть для конкретности

text

x = 2^(1/3)
y = 3^(1/2)
 

Так как и основания, и степени > 1, то частичные последовательности с четным и нечетным количеством операций будут только возрастать. Нужно доказать, что в одном случае результат не будет превышать 2, а в другом 3.

Шаг 1.

text

x**y = 1.492... < 2
y**x**y = 2.2696... < 3
 

Шаг 2.

Предположим, что на шаге n результаты всё ещё меньше 2 и 3.

text

s_n = y**x**y**... (так n раз)
x**(s_n) < 2
y**x**(s_n) < 3
 

Шаг 3.

Докажем, что это ещё так на шаге n+1.

text

s_{n+1} = y**x**(s_n)
x**(s_{n+1}) = a = (2^(1/3))^s_{n+1} = 2^(s_{n+1}/3) < 2, т.к s{n+1} < 3
y**x**(s_{n+1}) = (3^(1/2))^a = 3^(a/2) < 3, т.к. a<2
 

Ну а раз постоянно возрастает, но не больше, то сходится