Помогите решить задачу

Пусть (X, ǁ.ǁ) -- Банахово пространство, и пусть S - непустое подмножество X, такое что для всех f∈X* , множество

f(S) = { f(x) : x ∈ S } ограничено в (ℍ,|.|), (ℍ — ℝ или ℂ).

Надо доказать, что S — ограничено в (X, ǁ.ǁ).